Формирование прочных навыков усвоения решения задач с параметрами

Общеизвестно, что на ЕГЭ задания части С содержат задачи, которым в традиционном школьном курсе в силу различных причин уделяется мало внимания.

Одним из видов таких упражнений являются задачи, содержащие параметры. В школьных учебниках практически нет заданий на эту тему, потому что школьная программа охватывает узкий круг вопросов, делая основной упор не на логику решения задач.

Доказательством этого служит исследование, проведенное в 9 классе общеобразовательной средней сельской школы.

Учащимся предлагалось решить уравнение с параметром не выше второй степени a(a+3)x2+(2a+6)x-3a-9=0 . Результаты решения представлены в диаграмме:

Овладение же методикой решения уравнений с параметрами очень полезно: оно существенно повышает уровень математической подготовки учащихся, позволяет чуть по-новому, как бы изнутри, взглянуть на такие «банальные» функциональные зависимости, подробно анализируемые школьной программой, как, к примеру, линейные и квадратные многочлены. Поэтому знакомство с такими примерами можно организовать на факультативных занятиях, курсах по выбору, элективных курсах, рассматривая тему «Уравнения с параметрами». К тому же, умение решать уравнения с параметрами во многом предопределяет успешную сдачу экзаменов.

Поэтому целью моей дипломной работы является изучение существующих методик решения задач с параметрами в школьном курсе математики.

Отсюда вытекают следующие задачи:

Проанализировать содержание школьных учебников;

Выделить методики решения задач с параметрами;

Разработать систему упражнений для отработки навыков решения задач с параметрами;

Разработать курс по выбору для 9 класса;

Разработать элективный курс для 10-11 классов.

Объектом являются задачи с параметрами. Предметом - методы решения задач с параметрами.

Методы исследования: изучение литературных источников, личный опыт работы, дедукция, индукция, анализ, синтез, обобщение, интерпретация, конкретизация, педагогический эксперимент, математические методы решения задач.

• Знакомство с задачами, содержащими параметры, через решение линейных уравнений в 7 классе
• Введение понятия задачи с параметрами на материале линейных уравнений в 7 классе
• Последовательность упражнений на решение уравнений и задач с параметрами в 7 классе
• Типы квадратных уравнений с параметрами
• Общая классификация задач по их типу
• Этапы работы над задачей с параметром
• Классификация задач на решение линейных уравнений с параметром
• Графическая иллюстрация решения уравнений с параметрами
• Линейные уравнения с параметром, содержащие модуль
• Линейные уравнения с параметром, содержащие квадратные корни
• Задачи на использование теоремы Виета
• Примеры решения показательных и логарифмических уравнений с параметрами