Введение понятия задачи с параметрами на материале линейных уравнений в 7 классе

Если мы решаем задачу с параметрическими данными, то мы получим уравнение, которое содержит кроме буквы, обозначающей неизвестное, ещё и параметры, то есть уравнение с параметрическими данными. Например, в нашей задаче уравнение х+4х=а является уравнением с одним параметром а. Решение уравнения с параметрическими данными, как мы видели, вообще говоря, производится так же, как и решение уравнения с числовыми данными.

Дальше следует раскрыть смысл задачи и уравнения с параметрическими данными. Задачи с параметрическими данными мы решали уже в 6 классе арифметическим способом, составляя по тексту задачи формулу решения и исследуя полученное выражение по условиям задачи. При этом мы получили возможность решить одновременно бесконечное множество однотипных задач с числовыми данными. Такое свойство имеется и у уравнения с параметрическими данными. Решая предыдущую задачу, мы получили уравнение х+4х=а и установили, что параметр а должен иметь только натуральные значения, кратные 5, что составляет множество допустимых значений параметра а. заменяя в полученном уравнении параметр а его значениями из множества допустимых значений, получим следующие уравнения с числовыми данными:

при а=5 х+4х=5

при а=10 х+4х=10

при а=15 х+4х=15

при а=20 х+4х=20

Из этого вытекает, что уравнение с параметрическими данными представляет бесконечное число однотипных уравнений с числовыми данными. Решая каждое из этих уравнений, мы получим решение задачи с числовыми данными.

Для домашнего задания можно дать подобную задачу. При этом даются дополнительно вопросы:

1)Определить по полученным формулам, при каких значениях параметра задача имеет решение.

2)Вычислить по полученным формулам некоторые величины, если значение параметра дано.

3)Проверить соответствуют ли полученные значения при некотором значении параметра тем значениям, которые мы получили, решая задачу как задачу с числовыми данными.

В дальнейшем в течение изучения данной темы и после этого предлагаются систематически параллельно с уравнениями и задачами с числовыми данными и уравнения с параметрическими данными. При этом мы ограничиваемся в основном уравнениями и задачами с одним параметром и притом самым простейшим. Основная цель их- устранить разрыв между решением уравнений и задач с числовыми данными и параметрическими данными и исследованием решений.