Последовательность упражнений на решение уравнений и задач с параметрами в 7 классе

Решение уравнений входит как составная часть в решение задачи. Я присоединяюсь к мнению многих методистов, которое можно выразить словами А. Н. Барсукова: «… мы считаем методически целесообразным и практически необходимым, чтобы упражнения в решении и составлении уравнений как с числовыми, так и с буквенными коэффициентами проводились параллельно для каждого типа уравнений».

Приведём упражнения на решение уравнений и задач с параметрическими данными, которые можно предложить в 7 классе.

Упражнение № 1.

Решить следующие уравнения относительно х:

1)7с+3х=13с

2)20+х-10=а

3)5х2+m=5х(х+2)

4)11х+а=3х

5)х-3х+5х=2

6)5х-k=6

7)х 2+p=(х-1)2

Решение: (первого примера) Установим, какие числовые значения могут иметь неизвестное х и параметр с на основе производимых в уравнении действий. Подобные вопросы необходимо ставить при решении каждого из уравнений и задач с параметрическими данными. Неизвестное х и параметр с могут иметь любое рациональное значение, так как умножение двух рациональных чисел всегда существует Решая уравнение, найдём, что х=2с.

Ответ: если с- любое рациональное число, то х=2с.

Можно считать решение уравнения законченным. Но в целях конкретизации необходимо, особенно на первых порах, поставить ряд дополнительных вопросов, которые в то же время являются подготовительным материалом для решения задач с параметрическими данными. Приведём к данному уравнению ряд вопросов, которые могут быть предложены и при решении других уравнений с параметрическими данными ( не обязательно всех вопросов одновременно для каждого уравнения):

1)Заполнить следующую таблицу:

2)Определить по таблице, при каких значениях параметра с уравнение имеет положительные решения (отрицательные решения, нулевое решение).

3)Определить по формуле решения х=2с, при каких значениях параметра уравнение имеет решением число 0.(положительное, отрицательное число). Если решением уравнения является дробное выражение (примеры 3-7), то можно поставить вопрос о целочисленности решений.

4)Составить по данным таблицы график, нанеся на горизонтальную ось значения параметра с масштабом 1 единица = 1см и на вертикальную ось значения решения уравнения с масштабом 1 единица = 1 см.

5)Определить по графику, при каких значениях параметра решения уравнения будут положительными (отрицательными, равными нулю); при каких значениях параметра решение уравнения будет меньше 5 (больше 2) и другое. Сравнить полученные результаты с ранее найденными по таблице и по формуле. Записать полученные результаты, используя соответствующие математические символы.

6)Написать уравнение, если с=-1, с=3, с=0. Решить полученные уравнения и проверить найденное решение по составленной таблице и построенному графику.