Последовательность упражнений на решение уравнений и задач с параметрами в 7 классе

7. При сложении трёх последовательных неотрицательных целых чисел получено в сумме однозначное число p. Какие числа сложены?

Решение. Если наименьшее из этих чисел х1, то х1≥0 и 0< p<10. х1=-1, х2=х3=+1.

Чтобы х1≥0, необходимо -1≥0, то есть p≥3. Чтобы искомые числа были целыми, необходимо, чтобы p было числом, кратным 3, то есть p=3, 6, 9, 12, 15, …

Так как p- однозначное число, то окончательно p=3, 6, 9.

Все возможные случаи исчерпываются тремя возможностями:

при p=3 искомые числа 0, 1, 2.

при p=6 искомые числа 1, 2, 3.

при p=9 искомые числа 2, 3,4.

8. В трёх цехах завода работает с рабочих. Во втором цехе- в 5 раз больше, чем в первом, в третьем столько, сколько во втором и в первом вместе. Сколько рабочих в каждом цехе?

Ответ. Если с натуральное число, делящееся на 12, то в первом цехе рабочих, во втором рабочих и в третьем рабочих.

Упражнение №3.

Решить следующие уравнения относительно х:

1)ах-а=3а 6) ах+х=а2+2а+1

2)4-3mх=7 7) 7х+b2=bx+49

3)ax+4=-2 8) a2x+4=a(x+2)+2

4)x-ax=3 9) a2x-16x=a+4

5)(k+1)x=2-x

Указание. Так как в 7 классе рассматриваются уравнения первой степени с одним неизвестным, то и при решении уравнений с параметрическими данными следует ограничиться случаем, когда коэффициент при неизвестном после приведения уравнения к каноническому виду не равен нулю. Случай, когда коэффициент при неизвестном равен нулю, в 7 классе не следует рассматривать.

Пример решения уравнения 5.

Параметр k и неизвестное х могут быть любыми числами. Произведя тождественные преобразования, приведём уравнение к каноническому виду:

(k+2)х=2.

Так как мы имеем дело с уравнением первой степени, то есть с уравнением, у которого коэффициент при неизвестном отличен от нуля, то при k+2≠0 или k≠-2 уравнение имеет единственное решение х=.

Ответы. 1) если а≠0, то х=4. 2) если m≠0, то х=-. 3) если а≠0, то х=-. 4) если а≠1, то х= . 6) если а≠-1, то х=а+1. 7) если b≠7, то х= b+7. 8) если а≠0 и а≠1, то х=. 9) если а≠±4, то х= .

Упражнение №4.

Решить уравнения относительно х:

-а=2 4) -5=10

+х=а 5) -=1

3)х-а=

Указание. Решение примеров этого упражнения отличается от предыдущих тем, что необходимо освободиться от дробей.