Последовательность упражнений на решение уравнений и задач с параметрами в 7 классе

Ответы на примеры 2-7: 2) х=а-10; 3) х=m/10; 4) х=-а/8; 5) х=2/3; 6) х=(k+6)/5; 7) x=(1-p)/2.

Упражнение № 2.

1.В прямоугольном треугольнике один из углов, прилежащих к гипотенузе, равен а градусам. Найти величину другого угла, прилежащего к гипотенузе.

Решение. Если искомый угол равен х градусам, то так как сумма углов, прилежащих к гипотенузе, равна 900, то 0<а<900 и 0<х<900.

По условиям задачи получается уравнение:

х+а=90,

которое имеет единственное решение

х=90-а.

Очевидно, что при 0<а<900, полученное решение х=90-а принадлежит области допустимых значений неизвестного (0<х<900).

Ответ: если 0<а<900 , то искомый угол при гипотенузе равен ( 90-а) градусам.

Если при решении уравнения возникает необходимость решить неравенство, то это можно сделать на основании свойств, рассмотренных в примере.

Примечания. При решении задач с параметрическими данными необходимо, особенно на первых порах, решить ту же задачу с числовыми данными, и особенно тогда, когда решение задачи представляет для учащихся затруднения. Также следует перед решением задачи дать ряд предварительных заданий с целью облегчить решение задачи. Например, относитнльно данной задачи:

1)Какое соотношение имеет место для углов прямоугольного треугольника, прилежащих к гипотенузе? В каких пределах могут измеряться величины углов прямоугольного треугольника, прилежащих к гипотенузе?

2)Установить, при каких значениях параметра а решение уравнения 2x-3(x-5)=a будет положительным числом? Числом меньше 10?

3)Написать в виде равенства предложение: сумма углов прямоугольного треугольника, прилежащих к гипотенузе, равна 900.

После решения задачи можно предложить ещё и дополнительные вопросы для решения:

1)Заполнить таблицу

2)Определить по составленной таблице, как изменяется второй угол, прилежащий к гипотенузе, при возрастании (убывании) первого угла, прилежащего к гипотенузе.

3)Какой вид имеет треугольник при а=450?

4)При каких значениях параметра а задача не имеет решения?

5)Построить график для выражения 90-а в множестве допустимых значений параметра а.

6)Определить по графику, при каких значениях параметра а искомый угол будет больше 250? Написать ответ при помощи знака неравенства.

7)Определить по графику, при каком значении параметра а искомый угол равняется 310. Проверить полученный результат, решая данную задачу, как задачу с числовыми данными, то есть при а=590.

Полученную формулу решения выражать графически является полезным в том смысле, что по графику мы можем установить свойства искомых величин, которые в некоторых случаях учащиеся не могут установить аналитическим путём из-за отсутствия соответствующих теоретических знаний. Наглядное изображение поможет учащимся усматривать свойства функций, а следовательно тех процессов, которые она выражает. Это необходимо ещё и потому, что в учебнике для 7 класса под редакцией Теляковского отсутствуют упражнения на решение уравнений графическим методом.