Задачи на использование теоремы Виета

В данной задаче результат фактически зависит от положения абсциссы x0 относительно отрезка [-1;1], а не от знака дискриминанта.

1) 2) 3)

-1 1 х0 х -1 0 х0 1 х -1 х0 0 1 х

4)

х0 -1 1 х

Если 1, то есть a<-6, то max[-1;1]y=y(1)=-a-1, min[-1;1]y=y(-1)=a-1. (рис.1).

Если 0, то есть -6≤а<0, то max y=y(x0)= 2+, min y=y(-1)=a-1. (рис.2).

Если -1, то есть 0≤а<6, то max y=y(x0)= 2+, min y=y(1)=-a-1. (рис.3).

Если , то есть а≥6, то max y=y(-1)=a-1, min y=y(1)=-a-1. (рис.4).

2.4 Дополнительные задания

1) Решите уравнение , если х-параметр.

2) Решить уравнение , а-параметр.

3) При каких а уравнение имеет единственное решение?

4) При каких а уравнение имеет единственное решение?

5) При каких а уравнение а) имеет более одного решения?

6) Найти все значения параметра а, при которых графики функций не имеют общих точек.

7) Найти все значения а, при которых уравнение имеет два различных корня.

8) Найти все значения а, при которых квадратные уравнения: а) имеют корни и определить знаки этих корней.

9) Найти все значения а, при которых квадратный трехчлен положителен для любого х.

10) Найти все значения а, при которых корни уравнения заключены между числами 2 и 4.

11) Найти все значения а, при которых корни уравнения больше 1.

12) Найти все значения а, при которых уравнение имеет два корня, причем один из них больше а, а другой меньше а.

13) Найти все значения а, при которых уравнение имеет два корня, каждый из которых принадлежит интервалу (-1;1).

2.5. Графическая иллюстрация решения квадратных уравнений с параметром.

Также, как и с линейными уравнениями, содержащими параметр, поступают и с квадратными уравнениями, содержащими параметр, то есть решают их графически для упрощения систематизации знаний. Часто такие уравнения имеют модуль или корень.

Пример 1. Найти все значения параметра а, при которых уравнение имеет единственное решение.