Примерные уроки по теме «Решение комбинаторных задач и теория вероятностей»

Задания на выборочное решение задач. Учащимся предлагается три задачи и дается задание: решить две из них (при желании – три).

Задача 1. В одном пакете кг конфет, а в другом – на меньше, чем в первом. Какова масса конфет в двух пакетах?

Решение: 1) (кг) – во 2-м пакете

2) (кг) – всего.

От

Задача 2. В кафе предлагают два первых блюда: борщ, рассольник – и четыре вторых блюда: гуляш, котлеты, сосиски, пельмени. Укажите все обеды из двух блюд, которые может заказать посетитель. Проиллюстрируйте ответ, построив дерево возможных вариантов.

Решение:

Итак, посетитель может заказать 8 вариантов обедов.

Ответ: 8 обедов.

Задача 3. В коробке 3 красных, 3 желтых, 3 зеленых шара. Вытаскиваем наугад 4 шара. Какие из следующих событий невозможные, какие – случайные, а какие – достоверные:

А = {все вынутые шары одного цвета};

В = {все вынутые шары разных цветов};

С = {среди вынутых шаров есть шары разных цветов};

D = {среди вынутых есть шары всех трех цветов}.

Решение:

Событие А – невозможное: нельзя вынуть из коробки четыре шара одного цвета, так как в ней только по три шара каждого цвета.

Событие В – тоже невозможное: шары в коробке трех цветов, а вынимаем четыре.

Событие С – достоверное: ведь все четыре шара, как мы уже выяснили не могут быть одного цвета, поэтому среди них обязательно есть шары хотя бы двух цветов.

Событие D – случайное.

Обработка результатов:

На данном этапе был проверен уровень знаний учащихся в области комбинаторики и теории вероятностей, т.к. автор на практике пробных уроков давал уроки на комбинаторику и теорию вероятностей в этом же классе. Учащиеся показали довольно высокий уровень знаний в данной области.

Формирующий этап.

На уроках математики даются комбинаторные задачи и задачи на вероятность в домашнем задании и используются в устном счете.

Проведены внеклассные мероприятия на тему: «Элементы комбинаторики и теории вероятностей», на которых давался теоретический и практический материал.

В домашнем задании даются задачи из сборника задач (см. приложение 1).

В устном счете давались задачи из сборника (приложение 1), но не решались сами задачи, а учащиеся должны были определить к какому типу относятся эти задачи. Так же давались задания на вычисление факториала, типа:

Делится ли число 30! на:

а) 90; б) 92; в)94; г) 96?

Решение. а) 90=2·5·9. среди множителей числа 30! есть числа 2, 5 и 9. Значит, число 30! делится на 90.

б) 92=4∙23. среди множителей 30! есть числа 4, 23. значит, число 30! делится на 92.