Примерные уроки по теме «Решение комбинаторных задач и теория вероятностей»

Класс:

6 класс

Тема:

«Элементы комбинаторики и теории вероятностей».Цель:

Сообщение новых знаний, формирование умения решать простейшие комбинаторные задачи и вычислять вероятность событий.Оборудование:

4 монеты, 4 игральных кубика (от 1 до 6), 1 кубик (от 1 до 3), 4 спичечных коробка пустых, таблицы с видами событий, таблица для занесения результатов испытаний.

Ход занятия

Сообщение темы занятия и цели.

С некоторыми комбинаторными задачами вы уже знакомы. Например, следующие:

1.

Сколько двузначных чисел можно составить, используя цифры 1, 4 и 7 (цифры в числе не повторяются)? (Шесть: 14, 17, 41, 47, 71, 74).2.

Сколько различных 3-значных чисел можно составить из цифр 3, 7 и 8 (цифры не повторяются)? (Тоже шесть: 378, 387, 738, 783, 873, 837).3.

Сколько 4-значных чисел можно составить из 4 цифр? Разбор решения. «На 1-е место в 4-значном числе – 4 варианта, на 2-е – 3 варианта, на 3-е – 2 варианта, на 4-е – 1 вариант». 4•3•2•1=24. 4!=1•2•3•4. 3!=1•2•3.

Вводится определение: Задачи о подсчете числа возможных комбинаций называются комбинаторными.

Комбинаторика – раздел математики, в котором изучаются вопросы о том, сколько различных комбинаций, подчиненных тем или иным условиям, можно составить из заданных объектов. С комбинаторными задачами люди столкнулись в глубокой древности. Несколько тысячелетий назад в Древнем Китае занимались составлением магических квадратов. С ними мы знакомились в 5-м классе.

Инсценированная задача.

Ребята, представьте, что мы с вами оказались в конце XIX в. на постоялом дворе.

Пассажир ходит, ожидая кучера. Затем появляется кучер и пассажир спрашивает: - Не пора ли запрягать?

- Что вы! – ответил кучер. – Еще полчаса до отъезда. За это время я успею 20 раз и запрячь, и отпрячь, и опять запрячь. Нам не впервой…

- А сколько в карету впрягается лошадей?

- Пять.

- Сколько времени полагается на запряжку лошадей?

- Да минуты 2, не более.

- Ой, ли? – усомнился пассажир. – Пять лошадей запрячь в две минуты… Что-то уж очень скоро!

- И очень просто, - отвечал кучер. – Выведут лошадей в сбруе, постромках с вальками, в вожжах. Остается только накинуть кольца вальков на крюки, приструнить двоих средних лошадей к дышлу, взять вожжи в руки, сесть на козлы и готово… Поезжай!

- Ну, хорошо! – заметил пассажир. – Допустим, что таким образом можно запрячь и отпрячь лошадей хоть 20 раз в полчаса. Но если их придется перепрягать одну на место другой, да еще всех, то уж этого не сделать не только в полчаса, но и в два часа.

- Тоже пустячное дело! – расхвастался кучер. – Разве нам не приходится перепрягать! Да какими угодно способами я их всех перепрягу в час, а то и меньше – одну лошадь на место другой поставил, и готово! Минутное дело!- Нет, ты перепряги их не теми способами, которые мне угодны, - сказал пассажир, - а всеми способами, какими только можно перепрячь 5 лошадей, считая на перепряжку одну минуту, как ты хвастаешь.Самолюбие кучера было задето.

- Конечно, всех лошадей и всеми способами я перепрягу не более как за час.

- Я дал бы 100 рублей, чтобы посмотреть, как ты сделаешь это за час! – сказал пассажир.

- А я при всей своей бедности заплачу за ваш проезд в карете, если я этого не сделаю, - ответил кучер.

Так и условились.

Итак, ребята, кучер с пассажиром задали нам задачу: «Сколькими способами можно перепрячь пять лошадей?»

Решают сами. 5 • 4 • 3 • 2 • 1 = 5! = 120 (способов), значит, за один час кучер не успеет справиться с заданием.

Определения:

В природе, да и в обыденной жизни часто приходится иметь дело с явлениями случайными, т.е. с ситуациями, исход которых нельзя точно предвидеть. Вы покупаете лотерейный билет – можете выиграть, а можете и не выиграть; на выборах может победить один кандидат, а может и другой.

Случайным называется событие, которое может произойти, а может и не произойти.

События бывают: равновозможными (равновероятными); маловероятными; более вероятными; достоверными; невозможными.

Определите вид следующих событий:

Выпадение «орла» или «решки» при подбрасывании монеты.

Зашли в темную комнату, включили свет, загорелась лампочка.