Примерные уроки по теме «Решение комбинаторных задач и теория вероятностей»

Сравнение результатов с результатами констатирующего этапа представлено в диаграмме. Показатель развития логической памяти учащихся значительно увеличился – большее количество учащихся справилось с заданием верно.

Задания на выборочное решение задач. Учащимся предлагается три задачи и дается задание: решить две из них (при желании – три).

Задача 1. В первый день магазин продал 32% имевшегося ситца, а во второй день 7%. После этого осталось 305 м. сколько ситца поступило в магазин?

Решение:

1) 32+7=39 (%)-продали за 2 дня

2) 100-39=61 (%) – осталось.

3)305:0,61=500 (м) – ситца поступило в магазин

Ответ: 500 м ситца поступило в магазин.

Задача 2. Сколькими способами 5 мальчиков и 5 девочек могут занять в театре в одном ряду места с 1 по 10? Сколькими способами они могут это сделать, если мальчики будут сидеть на нечетных местах, а девочки – на четных?

Решение. Если мальчики и девочки сядут в один ряд в произвольном порядке, то это можно сделать Р10=10!=3628800 способами. Если мальчики сядут на нечетные места, то существуют Р5 способов их расположения. Столькими же способами могут расположиться девочки на четных местах. Каждому способу расположения мальчиков соответствует Р5 способов расположения девочек.

Значит, расположиться так, что мальчики будут сидеть на нечетных местах, а девочки – на четных, можно Р5·Р5=5! ·5!=120·120=14400 способами.

Задача 3. В коробке 2 красных, 4 желтых, 3 зеленых кубика. Вытаскиваем наугад 5 кубиков. Какие из следующих событий невозможные, какие – случайные, а какие – достоверные:

А = {все вынутые кубики одного цвета};

В = {все вынутые кубики разных цветов};

С = {среди вынутых кубиков есть кубики разных цветов};

D = {среди вынутых есть кубики всех трех цветов}.

Решение:

Событие А – невозможное: нельзя вынуть из коробки пять кубиков одного цвета, так как в ней каждого цвета меньше пяти кубиков.

Событие В – тоже невозможное: кубики в коробке трех цветов, а вынимаем пять.

Событие С – достоверное: ведь все пять кубиков, как мы уже выяснили не могут быть одного цвета, поэтому среди них обязательно есть кубики хотя бы двух цветов.

Событие D – случайное.

Обработка результатов:

Сравнение результатов с констатирующим этапом представлено в диаграмме.

Большее количество учащихся решило все три задачи верно, в том числе задачи на комбинаторику и вероятность, что говорит об успешности формирующего этапа эксперимента.

Значит, возможно сформировать первоначальное представление о вероятности и научить решать комбинаторные задачи учащихся 5-6 классов, используя методы проблемного обучения, занимательные задачи, задачи, содержащие жизненные ситуации и тем самым повысить показатель логической памяти и гибкости мышления у учащихся 5-6 классов.

Исследуя тему «Методика обучения решению комбинаторных задач и формирование первичного представления о вероятности» проанализировали научно-методическую литературу, выявили уровень логического мышления учащихся 5-6 классов основной школы. Так же изучили психологические особенности учащихся 5-6 классов основной школы, изучили методику ознакомления учащихся с задачами на комбинаторику. Разработаны фрагменты уроков.

Цель исследования выполнена – изучили методику обучения решению комбинаторных задач и задач на вероятность в 5-6 классах основной школы.

Гипотеза, положенная в основу исследования подтверждается – возможно сформировать первоначальное представление о вероятности и научить решать комбинаторные задачи учащихся 5-6 классов, используя методы проблемного обучения, занимательные задачи.