Примеры решения показательных и логарифмических уравнений с параметрами

Тема 2. Классификация задач по их содержанию на материале квадратных уравнений. (8 ч).

Исследование условия существования корней квадратного уравнения и их количества. Знакомство с классификацией квадратных уравнений по их содержанию и алгоритмом их решений. Обобщение классификаций задач с параметрами по их типу.

Практическая работа. Решение квадратных уравнений с «ограничениями» для решения. Решение задач на использование теоремы Виета. Решение задач, в которых указан промежуток для решения. Решение задач на расположение корней квадратного уравнения. Проведение контрольной работы.

Тема 3. Графическая иллюстрация решения уравнений с параметрами. (3 ч).

Знакомство с уравнениями, содержащими два параметра. Исследование существования корней таких уравнений. Графическая интерпретация решения уравнений с параметрами. Чтение графической модели решения уравнения.

Практическая работа. Решение уравнений с параметром графическим методом. Исследование каждого этапа решения уравнения на графике. Выявление взаимосвязи между параметрами и переменной.

Тема 4. Иррациональные уравнения с параметром. (3 ч).

Обобщение знаний об иррациональных уравнениях. Исследование существования корней иррационального уравнения.

Практическая работа. Решение иррациональных уравнений с параметром. Нахождение области допустимых значений решения и его зависимость на параметр.

Тема 5. Уравнения с параметром, содержащие знак модуля. (2 ч).

Обобщение знаний по теме «Модуль». Использование определения модуля для решения уравнений, содержащих знак модуля.

Практическая работа. Способы решения уравнений с параметром, содержащих знак модуля. Итоговый контроль полученных знаний.

Тезаурус.

Параметр- фиксированная, заданная величина, обозначенная буквой.

Задача с параметром- задача, в которой какая-нибудь данная или несколько из данных величин обозначены буквами (параметрами).

Литература

Амелькин В.В., Рабцевич В.Л. Задачи с параметрами: справочное пособие по математике.- 2 изд.- Минск: Асар,2002.

Вавилов В.В. и др. Задачи по математике. Алгебра: справочное пособие.- М.: Наука, 1987.

Горнштейн П.И., Полонский В.Б., Якир М.С. Задачи с параметрами.

Журнал «Математика в школе» № 2, 2000г.

Газета «Математика» № 13, 2007г.

Приложение 1

Контрольная работа.

Вариант 1.

Решите уравнение: а) ; б) ; в) .

При каком значении а прямые пересекаются в точке, принадлежащей оси абсцисс?

Вариант 2.

Решите уравнение: а) ; б) ; в) .

Графики функций пересекаются в точке с абсциссой, равной -2. Найдите ординату точки пересечения.

Ответы.

В-1. 1.а) Если а≠0, а≠3, то ; если а=3, то х - любое число; если а=0, то решений нет; б) если t≠-3, t≠-2, t≠-1, то ; если t=-3, или t=-2, или t=-1, то решений нет; в) если а≠0, b≠0, то , если а=0, b=0, то решений нет. 2. При а=-2.

В-2. 1. а) Если m≠0, m≠1, то ; если m=1, то х - любое число; если m=0, то решений нет; б) если m≠1, m≠2, m≠3, то ; если m=1, или m=2, или m=3, то решений нет; в) если b≠0, то ; если b=0, то решений нет. 2. y=-2.