Общая классификация задач по их типу

а) б) y

y

F(a;)

f2(a) f1(a) f1(a) f2(a) x

x

F(a;)

3.На множестве {a|f(a)≠0,D≥0} для многочлена F(a;x)= f(a)x2+g(a)x+h(a) число располагается правее общих решений f1(a) и f2(a) для тех и только тех значений параметра, для которых f(a)F(a;)>0 и .

а) y б) y

F(a;)

f2(a) f1(a)

x f1(a) f2(a) x

F(a;)

Пример 5. В уравнении (а-1)х2-2(а+1)х+а-3=0 найти все значения а, для которых его корни удовлетворяют одному из следующих условий:

а)имеют разные знаки;

б)принадлежат промежутку (-1;5);

в)лишь меньший из корней уравнения располагается между корнями уравнения х2-5х+6=0.

Решение. По условию для искомых значений параметра соответствующие частные уравнения являются квадратными и имеют два различных корня. Тогда а-1≠0 и D=8 (3а -1) >0.

а) На множестве {а /а (;1)(1; )} корни х1 и х2 имеют разные знаки, если =0 располагается между ними. Это возможно только в случае, когда для F(a;x)= (a-1)x 2-2(a+1)x+a-3 справедливо (а-1) F(а;0)<0,или (а-1) (а-3)<0. Отсюда ,для а (1;3) соответствующие частные уравнения имеют корни разных знаков.