Общая классификация задач по их типу

-6 -5 0 3 а

Если ає(-5;0)(0;3), то соответствующие частные уравнения не имеют решений. Для значений параметров из {a\a(-;-6)(-6;-5)(3;)} частные уравнения имеют два различных корня, их общие решения х=.

Ответ.

Пример 2. Решить уравнение (Iа-2I+а-2)х2+(IIаI-3I+а-3)х+(Iа-2I-а+2)=0.

Решение. По определению модуля f(a)= Iа-2I+а-2=

g(a)= IIаI-3I+а-3=

-6, если а<-3.

h(a)= Iа-2I-а+2=

Отметим промежутки, на которых коэффициенты f(a), g(a), h(a) обращаются в ноль.

f(a)=0 h(a)=0

0 2 3 а

g(a)=0

Коэффициент f(a)= Iа-2I+а-2 обращается в нуль для а(;2]. На данном множестве значений параметра исходное уравнение равносильно уравнению g(a)+h(a)=0. Для а=2 частное уравнение особое, типа , так как g(2)=h(2)=0.

Если а[0;2), то g(a)=0, h(a)=2(2-a)0 и частные уравнения особые, типа .

Пусть а(-;0), тогда g(a)≠0 и х=-= является общим решением уравнения на данном множестве значений параметра.

На множестве значений параметра {a|f(a)≠0}={a|a(2;)} соответствующие частные уравнения имеют вторую степень. Так как f(a)h(a)=(|a-2|+a-2)(|a-2|-(a-2))=|a-2|2-(a-2)2=0, то дискриминант D=g(a)2-4f(a)h(a)=g(a)2.

Отсюда дискриминант D=0для значений параметра {a|a(2;3]}. Соответствующие частные уравнения 2(а-2)х2=0 имеют двукратный корень х=0.

Пусть а(3;), тогда f(a)=2(a-2)≠0? D=4(а-3)2>0 и исходное уравнение имеет два различных корня х=0 и х=.

Ответ:

Замечание. Рассмотрим исходное уравнение как уравнение с переменными а и х. изображение множества его решений в системе координат Оах имеет следующий вид:

Y

x=

x=