Основные понятия, изучаемые на первых уроках

На рис. 1 точка, отмеченная на прямой, делит ее на две части. Каждую из образовавшихся частей вместе с отмеченной точкой называют лучом, а саму точку – началом луча.

Лучи принято обозначать одной маленькой буквой или двумя большими буквами латинского алфавита. Во втором случае первой читается буква, обозначающая начало луча, а затем называется любая другая точка, лежащая на луче. Например, на рис. 1,2 изображены два луча: луч m и луч CD (C – начало луча).

Представление о луче возникает при наблюдении за его «ближайшим родственником» – лучом света. Импульсный сигнал радиолокатора распространяется прямолинейно, подобно лучу света, пока не достигнет цели.

Каждый луч связан с прямой, частью которой он является. Принято говорить, что луч лежит на этой прямой или что прямая содержит этот луч.

Если два луча имеют единственную общую точку, которая не является началом ни одного из них, то лучи пересекаются в этой точке. Ее при этом называют точкой пересечения лучей. Аналогично единственную общую точку прямой и луча, если она не является началом луча, называют точкой пересечения прямой и луча. Например, на рис. 4 пересекаются лучи c и d, а также прямая s и луч t, но не пересекаются лучи a и b, e и t, прямая s и луч k.

Два луча называются противоположными, если они лежат на одной прямой и имеют единственную общую точку – начало.

Такую часть прямой вместе с точками C и D называют отрезком прямой или просто отрезком. Точки C и D называют концами отрезка.

Отрезок обозначают теми же двумя большими буквами, которыми обозначены его концы. Например, на рис. 6 изображены отрезки MN или NM, KL или LK, OP или PO.

Представление об отрезке возникает, когда смотришь на туго натянутую нить, или край листа бумаги, или линию его сгиба.

Отрезок, как и луч, связан с прямой, частью которой он является. Принято говорить, что отрезок лежит на этой прямой, или прямая содержит этот отрезок. Так как через две точки можно провести только одну прямую, то верно и следующее утверждение:

Если на прямой лежат оба конца отрезка, то на этой прямой лежит и весь отрезок.

Если два отрезка имеют единственную общую внутреннюю точку, то они пересекаются в этой точке. Аналогично отрезок пересекается с прямой или лучом, если у них есть ровно одна общая точка, которая не является ни началом луча, ни концом отрезка. Во всех этих случаях общую точку называют точкой пересечения отрезков, или точкой пересечения отрезка и прямой, или точкой пересечения отрезка и луча.

Чтобы установить, равны они или нет, наложим один отрезок на другой так, чтобы конец одного отрезка совместился с концом другого. Если при этом два других конца также совместятся, то отрезки полностью совместятся и, значит, они равны. Если же два других конца не совместятся, то меньшим считается тот отрезок, который составляет часть другого. На рисунке 11.б, в отрезок АС составляет часть отрезка АВ, поэтому отрезок АС меньше отрезка АВ (пишут так: АС < АВ).

Точка отрезка, делящая его пополам, т.е. на два равных отрезка, называется серединой отрезка. На рисунке 12 точка С – середина отрезка АВ.

Чтобы различать на рисунке прямую, отрезок и луч, условимся:

Изображая отрезок, выделять его концы;

изображая луч, выделять его начало;

изображая прямую, не выделять никаких ее точек.

На практике часто приходится измерять отрезки, т.е. находить их длины. Измерение отрезков основано на сравнении их с некоторым отрезком, принятым за единицу измерения (его называют также масштабным отрезком). Если, например, за единицу измерения принят сантиметр, то для определения длины отрезка узнают, сколько раз в этом отрезке укладывается сантиметр. На рисунке 13 в отрезке АВ сантиметр укладывается ровно два раза. Это означает, что длина отрезка АВ равна 2 см. Обычно говорят кратко: «Отрезок АВ равен 2 см» – и пишут: АВ=2 см.

За единицу измерения можно принимать не только сантиметр, но и любой другой отрезок. Выбрав единицу измерения, можно измерить любой отрезок, т.е. выразить его длину некоторым положительным числом. Это число показывает, сколько раз единица измерения и ее части укладываются в измеряемом отрезке.