Классификация задач на решение линейных уравнений с параметром

Если а=1, то 0*х=2*0, то есть хR.

Если а=0, то 0*х=-2, корней нет.

Если а≠0 и а≠1, то х=.

Ответ. Если а=0, корней нет; если а=1, хR; если а≠0 и а≠1, то х=. Корма для стерилизованных кошек и котов оптом continentzoo.ru.

Пример 9. Решить уравнение а2(х-2)-3а=х+1.

Решение. (а2-1)х-2а2-3а-1=0.

(а2-1)х=2а2+3а+1.

х(а-1)(а+1)=2(а+1)(а+0,5).

Если а=1, то х*0=6, то есть корней нет.

Если а=-1, то х*0=0, то есть хR.

Если а≠, то х=.

Ответ. Если а=1, то корней нет; если а=-1, то хR; если а≠, то х=.

Пример 10. Решить уравнение (n2-5)x+n=n(n-4x).

Решение. (n2-5)x+4nх=n2-n.

x(n2+4n-5)=n2-n.

Если n2+4n-5=0, то D=16+20=36. n1=1; n2=-5.

Если n=1, то х*0=0, то есть хR.

Если n=-5, то х*0=30, то есть корней нет.

Если n≠1 и n≠-5, то х=.

Ответ. Если n=1, то хR; если n=-5, то корней нет; если n≠1 и n≠-5, то х=.

Пример 11. Решить уравнение х+=2.

Решение. х(1+)=2.

Если а=0, то х.

Если а≠0, то х=.

Если а=-1, то корней нет.

Ответ. Если а≠0 и а≠-1, х=; в остальных случаях корней нет.

Пример 12. Решить уравнение .

Решение. Если х=1, то нет решений. Следовательно, х=a- единственный корень при а≠1.

Ответ. Если а≠1, то х=а; если а=1, то нет решений.

Пример 13. Решить уравнение .

Решение. Если а=2, то уравнение корней не имеет. Если а≠2, то х=а.

Ответ. Если а=2, то корней нет; если а≠2, то х=а.

Пример 14. Решить уравнение .

Решение. Если с=0, то корней нет.

Если с≠0, то .

.

.

.

.

.

Ответ. Если с=0, то корней нет; если с≠0, то х=с+4.

Пример 15. Решить уравнение 4=а-(bx-1).

Решение. 4=а-bx+1.

bx=a-3.

Если b=0 и а=3, то хR.

Если b=0 и а≠3, то корней нет.

Если b≠0 и а≠3, то х=.

Если b≠0 и а=3, то х=0.

Ответ. Если b=0 и а=3, то хR; если b=0 и а≠3, то корней нет; если b≠0 и а=3, то х=0; если b≠0 и а≠3, то х=.