Знакомство с задачами, содержащими параметры, через решение линейных уравнений в 7 классе

На основе данных таблицы делается вывод, что суммой искомых чисел будет натуральное число, кратное 5. Для проверки правильности вывода решаем данную задачу в общем виде в следующей формулировке: «Сумма двух натуральных чисел, из которых одно в 4 раза больше другого, равна а. Найти эти числа».

Решение: одно число больше другого в 4 раза. Если меньшее число обозначить через х, то большее число будет 4х. Их сумма будет х+4х. По условию задачи х+4х=а, 5х=а откуда х=а/5.

Если меньшее число равно а/5, то большее число равно 4а/5. По условию задачи искомые числа должны быть натуральными. Следовательно, чтобы выражения а/5 и 4а/5 были натуральными, параметр а должен быть натуральным числом, кратным 5.

Отсюда вывод: если а делится на 5, то найденные выражения являются решениями задачи. Проверить, если а=90, 135, 242, 1022.