Математика конечных количеств как средство системного изучения геометрии в детском саду

В традиционной программе изучения математики в детском саду имеется знакомство детей с пространственными материальными формами. Больше того, существуют различные мозаичные конструкторы, знакомящие детей с плоскими геометрическими формами. Вместе с тем, систематического изучения геометрии в этот возрастной период не происходит.

Причина такого подхода к геометрии вполне понятна: при ее изучении активно используется символическое обозначение геометрических фигур. Кроме того, различные методы решения геометрических задач требуют умения записывать эти решения, а в детском саду рука у ребенка еще недостаточно скоординирована.

Вместе с тем, очень многие геометрические понятия совсем не требуют никакой записи, но требуют логического мышления. Такие задачи возникают при конструировании одних геометрических форм из других.

В такой ситуации конструирования, математика конечных количеств имеет первостепенное значение. Ее объектами являются количественные связи, количественные движения, количественные структуры и так далее. Уже в процессе количественного движения мы получаем достаточно много интересной информации.

К сожалению, количественное движение не стало объектом математического образования. Движение изучается с помощью числовой последовательности когда рассматривается переменная величина конечного количества. То что это конечное количество может представлять соединение геометрических фигур - на это внимание математическое образование не обращает.

В самом деле, математическое образование не интересует происхождение величины. Известно, что величина выражается числом, а именно числовая математика изучается вместо математики конечных количеств. Формальное число оттенило и заслонило геометрическую фигуру, которая и породила данное число.

Именно такой числовой подход к системному изучению геометрии и сделал невозможным системное изучение геометрии в детском саду. Но даже в начальной школе при изучении геометрии тетрадь в клетку используется не в полной мере. Изучение величины геометрической фигуры с помощью математики клеточных фигур не использует основную идею меры - квадрирование.

Ведь совершенно очевидно, что прежде чем возникает квадратный сантиметр (как единица площади) должен возникнуть сантиметровый квадрат, а он-то и возникает в клеточной тетради, но с длиной клетки 1 см, а не в полсантиметра, как в традиционных тетрадях.

Но этому сантиметровому квадрату должен предшествовать материальный квадрат (прямой прямоугольный параллелепипед с минимальной высотой). У этого материального квадрата уже должна быть сторона, которая благоприятна для зрения дошкольника: не меньше 3 см. Такой квадрат изучается на сенсорно-образном познавательном уровне.

Ему предшествует квадрат, составленный из кубиков с длиной ребра 3 см. (прямоугольный параллелепипед с высотой 3 см.). Фигуры из таких кубиков представляют конечные количества.

Можно показать, что сам куб строится из трех специальных четырехугольных пирамид. Кроме таких пирамид существуют треугольные пирамиды, в основании которых находится равнобедренный треугольник с меняющимся углом при вершине, а боковое ребро, проходящее через эту вершину, является высотой пирамиды. Из таких пирамид собираются правильные многоугольные пирамиды, переходящие в конус.

Затем существуют и треугольные призмы, в основании которых находится равнобедренный треугольник с меняющимся углом при вершине. Из таких треугольных призм собирается любая правильная многоугольная призма, переходящая в цилиндр.

Наконец, из правильных многоугольных пирамид собираются правильные многогранники, переходящие в шар.

Мы видим, что процесс конструирования пространственной материальной формы становится основным средством изучения геометрии.

• Материальная геометрическая фигура как конечное количество
• Задания на изучение геометрии плоских материальных форм