Тождественные преобразования тригонометрических выражений. Тригонометрические уравнения и неравенства и методика обучения решению

Задачи №2.

Упростить выражение

а)

Можно применить формулы понижения степени:

=

{воспользуемся преобразованием разности косинусов в произведение по формуле: } =

б)

Задача №3

Преобразовать в произведение:

а) cos5+sin8+cos9+cos12=(cos5+cos12)+(cos8+cos9)=

=2cos17/2cos7/2+2cos17/2cos/2=2cos17/2(cos7/2+cos/2)=

=4cos17/2cos2cos3/2=4cos3/2cos2cos17/2

б) 3+4cos4+cos8=3(1+cos4)+(cos4+cos8)=6cos22+

+2cos6cos2=2 cos2(3cos2+cos6)=2cos2((cos2+|cos6)+

+2cos2)=2cos2(2cos4cos2+2cos2)=4cos22(cos4+cos2)=

=4cos22cos22=8cos42

Задача №4

Найти sin4+cos4, если известно, что:

sin-cos=1/2

sin4+cos4=(sin2 +cos2)2-2sin2cos2=1-2sin2cos2=

=1-1/2sin22={sin4-cos=1/2(sin-cos)2=