Методика изучения тригонометрических функций в курсе алгебры

Традиционная методическая схема изучения тригонометрических функций:

в начале определяются тригонометрические функции для острого угла прямоугольного треугольника;

затем введенные понятия обобщаются для углов от до ;

тригонометрические функции определяются для произвольных угловых величин и действительных чисел.

В курсе алгебры и начала анализа осуществляется заключительный этап изучения, который включает:

Закрепление представлений учащихся о радианной мере угла; отработка навыков перехода от градусной меры к радианной и наоборот;

Формирование представлений об углах с градусной мерой, большей ; формирование представлений об углах с положительной и отрицательной градусными мерами; перевод этих градусных мер в радианы (положительные и отрицательные действительные числа);

Описание тригонометрических функций на языке радианной меры угла;

Утверждение функциональной точки зрения на , , и (трактовка , , и как функций действительного аргумента, установление области определения, области значений, построение графика функции, установление промежутков монотонности, знакопостоянства и т.д.);

Повторение известных и ознакомление с новыми тригонометрическими тождествами, ключом которых является тождество ;

Применение тригонометрических тождеств в тождественных преобразованиях и при решении задач по стереометрии.

В курсе "Алгебра 9" учащиеся знакомятся с функциональной точкой зрения. Выражения и определимы при , т.к угла поворота можно найти соответствующее значение дробей и . Выражение имеет смысл при , кроме углов поворота , , …, т.к. имеет смысл дробь .

Каждому допустимому значению соответствует единственное значение , , и . Поэтому , , и являются функциями угла . Их называют тригонометрическими функциями.

Учащиеся знакомятся со следующими общефункциональными свойствами этих функций:

область значения и - , для и - множество всех действительных чисел

промежутки знакопостоянства: , то значит зависит от знака и т.д.